Indice

  1. Presentazione problema
  2. Analisi dati iniziale e grafici
    1. Test
  3. Divisione sample/train
  4. Presentazione modello lineare
    1. Formule
    2. Modello lineare
    3. Grafici
    4. Modello lineare normalizzato
      1. Grafici
  5. Test modello lineare
    1. Grafici
    2. Rimozione outliers
      1. Grafici

Progetto numero 5

NBA moderna (1976-2011): VARIABILE DIPENDENTE: numero di vittorie in stagione COVARIATE: tutte le altre (o uno specifico insieme di queste, in base all’obiettivo di analisi) Considerare solo le squadre che hanno giocato 82 partite (dataset$games==82)

Presentazione problema

Con questo report ci siamo interessati allo studio di un modello lienare predittivo per le vittorie, basato sul numero di rimbalzi annuali effettuati dalle squadre nel campionato NBA. Vengono prese in considerazione solo le squadre con almeno 82 partite disputate, con riferimento agli anni dal 1976 al 2011.

La previsione del modello lineare e’ basata sull’uso di coefficienti ideati per essere il piu possibile significativi e conforme alla nostra idea di incidenza sulle vittorie di certe variabili riespetto ad altre.

I dettagli su come eseguire il programma e utilizzare la funzione predittiva si trovano direttamente di seguito, assieme al processo di realizzazione e verifica del modello stesso.

Analisi dati iniziale e grafici

TODO: aggiungere descrizione per ogni grafico

filepath <- here("0_Materiale", "basketball_teams.txt")
dataset <- read.delim(filepath)
# str(dataset)

FIRST <- 1976 # primo anno del range da considerare per lo studio
LAST <- 2011 # ultimo anno del range da considerare per lo studio 

df <- dataset [dataset$lgID=="NBA" & dataset$year >= FIRST & dataset$year <= LAST & dataset$games==82,]
df$reb <- df$o_reb + df$d_reb

# summary(df)

Correlazione dati

Analisi vittorie

Analisi rimbalzi

TODO: aggiungere descrizione per ogni grafico

Test

Test Anderson-Darling sui rimbalzi

TODO: aggiungere descrizione test

ad.test(df$reb)
## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  df$reb
## A = 3.6997, p-value = 3.1e-09

Con un livello di significatività (\(\alpha\)) di 0.01 e un p-value molto piccolo (3.1e-09) ottenuto dal test di normalità di Anderson-Darling per i dati della variabile df$reb, puoi concludere che hai sufficiente evidenza statistica per respingere lipotesi nulla che i dati seguono una distribuzione normale.Con il tuo livello di significatività del 0.01 e il p-value molto piccolo (3.1e-09), il p-value è inferiore al livello di significatività, quindi respingeresti lipotesi nulla. Questo suggerisce che i dati nella variabile df$reb non seguono una distribuzione normale al livello di significatività del 0.01. In termini più pratici, hai abbastanza evidenza statistica per concludere che la variabile df$reb non segue una distribuzione normale basandoti sui risultati del test di Anderson-Darling.

Test Kolmogorov-Smirnov

TODO: Aggiungere descrizione test

ks.test(df$reb, "pnorm")
## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  df$reb
## D = 1, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sided

Il risultato che hai ottenuto riguarda il test di Kolmogorov-Smirnov a campione singolo sui dati contenuti nella variabile df$reb. Il test KS confronta la distribuzione empirica dei tuoi dati con una distribuzione teorica (spesso una distribuzione uniforme). In breve, il risultato suggerisce che i tuoi dati non seguono la distribuzione teorica presunta, e cè un elevata probabilità che la differenza osservata sia statisticamente significativa.

Test Shapiro-Wilk

TODO: Aggiungere descrizione test

ks.test(df$reb, "pnorm")
## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  df$reb
## D = 1, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sided

In sintesi, il risultato del test di Shapiro-Francia indica che i tuoi dati nella variabile df$reb non seguono una distribuzione normale. Questo è supportato dal valore basso del p-value, il quale suggerisce che la differenza tra la distribuzione dei tuoi dati e una distribuzione normale è statisticamente significativa.

Divisione train/test

Dividiamo ora il nostro dataset in 2 parti, la parte train, ossia la parte che utilizzeremo per “addestrare” il nostro modello lineare, e la parte test, ossia una parte del dataset su cui testeremo il nostro modello lineare

sample <- sample(c(TRUE, FALSE), size = nrow(df), replace=TRUE, prob=c(0.7, 0.3))
train_df <- df[sample, ]
test_df <- df[!sample, ]

Presentazione modello lineare

Modello: L’importanza dei rimbalzi

TODO: Aggiungere descrizione modello lineare

Formule

TODO: Aggiungere breve testo introduttivo

\(\text{Formula1} = \frac{\text{Rimbalzi offensivi in attacco}}{\text{Tiri sbagliati su azione}}\) Rappresenta la capacità della squadra di ripossesso della palla dopo un tiro che non va a canestro e colpisce il tabellone.

\(\text{Formula2} = \frac{\text{Rimbalzi difensivi in difesa presi}}{\text{Tiri sbagliati su azione degli avversari}}\) Rappresenta la capacità della squadra di impossessarsi della palla dopo un tiro sbagliato della squadra avversaria che colpisce il tabellone, che troviamo un buon stimatore della capacità di contropiede della squadra.

\(\text{Formula3} = \frac{\text{Palle riprese in attacco} + 1.5 \times \text{Palle riprese in difesa}}{\text{Palle perse in attacco} + 2 \times \text{Rimbalzi subiti in difesa}}\) Rappresenta il rapporto tra le palle riprese nei rimbalzi (sia offensivi che difensivi) rispetto alle palle perse nei rimbalzi (sia offensivi che difensivi). I coefficienti sono stati scelti in base a ciò che riteniamo più importante in una partita, ossia la difesa del proprio canestro.

\(\text{Formula4} = (\text{Palle riprese in attacco - Palle perse in attacco}) + 1.5*(\text{Palle riprese in difesa - Palle perse in difesa})\) Cresce all’aumentare dei rimbalzi ottenuti e diminuisce all’aumentare dei rimbalzi subiti, considerando anche un coefficiente che da particolare importanza alla difesa.

\(\text{Formula5} = \frac{(\frac{\text{Rimbalzi subiti in difesa}}{\text{Palle perse in difesa}})}{(\frac{\text{Rimbalzi subiti in attacco}}{\text{Palle perse in attacco}})}\) Mostra quanto siano influenti i rimbalzi nel rapporto tra le palle perse dalla squadra e le palle perse dagli avversari.

Modello lineare sul dataframe train

TODO: Aggiungere descrizione

  • o_oreb = Rimbalzi ottenuti in attacco
  • o_dreb = Rimbalzi subiti in attacco
  • o_reb = Totale rimbalzi in attacco
  • d_oreb = Rimbalzi subiti in difesa
  • d_dreb = Rimbalzi ottenuti in difesa
  • d_reb = Totale rimbalzi in difesa
train_df$f1 <- (train_df$o_oreb)/(train_df$o_fga-train_df$o_fgm)
train_df$f2 <- (train_df$d_dreb)/(train_df$d_fga-train_df$d_fgm)
train_df$f3 <- (train_df$o_oreb + 1.5 * train_df$d_dreb)/(train_df$o_dreb + 2 * train_df$d_oreb)
train_df$f4 <- (train_df$o_oreb - train_df$o_dreb) + 1.5 * (train_df$d_dreb - train_df$d_oreb)
train_df$f5 <- (train_df$d_oreb / train_df$d_to) / (train_df$o_dreb / train_df$o_to)

train_lm <- lm(won ~ f1 + f2 + f3 + f4 + f5, data = train_df)
summary (train_lm)
## 
## Call:
## lm(formula = won ~ f1 + f2 + f3 + f4 + f5, data = train_df)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -14.3106  -3.6844   0.0969   3.3092  15.6443 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  387.69949   21.44403  18.080  < 2e-16 ***
## f1            88.69539   11.83668   7.493 2.38e-13 ***
## f2           -51.88741   15.15701  -3.423  0.00066 ***
## f3          -271.44216   18.22374 -14.895  < 2e-16 ***
## f4             0.03170    0.00484   6.549 1.23e-10 ***
## f5          -178.37788    4.30384 -41.446  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.858 on 608 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8514, Adjusted R-squared:  0.8502 
## F-statistic: 696.7 on 5 and 608 DF,  p-value: < 2.2e-16

Grafici

TODO: Aggiungere presentazione grafici

Modello lineare normalizzato sul dataframe train

TODO: Introduzione a perché normalizzare i dati

train_df$f1_z <- scale(train_df$f1)
train_df$f2_z <- scale(train_df$f2)
train_df$f3_z <- scale(train_df$f3)
train_df$f4_z <- scale(train_df$f4)
train_df$f5_z <- scale(train_df$f5)

train_lm_z <- lm(won ~ f1_z + f2_z + f3_z + f4_z + f5_z, data = train_df)
summary(train_lm_z)
## 
## Call:
## lm(formula = won ~ f1_z + f2_z + f3_z + f4_z + f5_z, data = train_df)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -14.3106  -3.6844   0.0969   3.3092  15.6443 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  40.4625     0.1961 206.368  < 2e-16 ***
## f1_z          2.8111     0.3751   7.493 2.38e-13 ***
## f2_z         -2.4752     0.7230  -3.423  0.00066 ***
## f3_z        -17.4851     1.1739 -14.895  < 2e-16 ***
## f4_z          8.5174     1.3005   6.549 1.23e-10 ***
## f5_z        -12.4911     0.3014 -41.446  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.858 on 608 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8514, Adjusted R-squared:  0.8502 
## F-statistic: 696.7 on 5 and 608 DF,  p-value: < 2.2e-16

Grafici

Test modello lineare

TODO Aggiungere introduzione

Summary

summary (train_lm_z)
## 
## Call:
## lm(formula = won ~ f1_z + f2_z + f3_z + f4_z + f5_z, data = train_df)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -14.3106  -3.6844   0.0969   3.3092  15.6443 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  40.4625     0.1961 206.368  < 2e-16 ***
## f1_z          2.8111     0.3751   7.493 2.38e-13 ***
## f2_z         -2.4752     0.7230  -3.423  0.00066 ***
## f3_z        -17.4851     1.1739 -14.895  < 2e-16 ***
## f4_z          8.5174     1.3005   6.549 1.23e-10 ***
## f5_z        -12.4911     0.3014 -41.446  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.858 on 608 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8514, Adjusted R-squared:  0.8502 
## F-statistic: 696.7 on 5 and 608 DF,  p-value: < 2.2e-16

R-quadrato

summary_linModNormalized <- summary(train_lm_z)
r_squared <- summary_linModNormalized$r.squared
cat("R-squared:", r_squared, "\n")
## R-squared: 0.8514022

R-quadrato Adattato

n <- length(df$o_oreb)
k <- length(train_lm_z$coefficients) - 1
adjusted_r_squared <- 1 - ((1 - r_squared) * (n - 1) / (n - k - 1))
cat("Adjusted R-squared:", adjusted_r_squared, "\n")
## Adjusted R-squared: 0.8505124

Test Shapiro

shapiro.test(residuals(train_lm_z))
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(train_lm_z)
## W = 0.99625, p-value = 0.1561

Test di omoschedasticità

bptest(train_lm_z)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  train_lm_z
## BP = 2.1642, df = 5, p-value = 0.826

Test di multicollinearità

car::vif(train_lm_z)
##      f1_z      f2_z      f3_z      f4_z      f5_z 
##  3.654844 13.576629 35.787242 43.925891  2.358866

Modello lineare sul dataframe test

Grafici

LASSO

Rifare test